2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 7676 Solved: 3509[][][]Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4 1 2 3 3 3 2 2 6 1 3 3 5 1 6
Sample Output
2/5 0/1 1/1 4/15 【样例解释】 询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。 询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。 询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。 注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。 【数据规模和约定】 30%的数据中 N,M ≤ 5000； 60%的数据中 N,M ≤ 25000； 100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
莫队算法，就是思考一下怎么算概率。
对于一个询问区间[l,r]，首先分母应该是(r-l+1)*(r-l)，也就是总的选择方案数（考虑选择的先后）。对于一种颜色i，如果它的出现次数是cnt[i]，选取两次这种颜色的方案数是cnt[i]*(cnt[i]-1)。总的合法选取方案数就是Sum(cnt[i]*(cnt[i]-1))，由于Sum(cnt[i])就是区间长度，可以对方案数提取出一个Sum(cnt[i])=(r-l+1)，那么最终的分子可以写成Sum(sqr(cnt[i]))-(r-l+1)，只需要维护各个颜色出现次数的平方和即可。
1 #include2 3 typedef long long longint; 4 5 template 6 Int gcd(Int a, Int b) { 7 return b ? gcd(b, a%b) : a; 8 } 9 10 const int maxn = 50000 + 5;11 12 int n, m;13 int l, r, s;14 int col[maxn];15 int cnt[maxn];16 longint answer;17 18 struct query {19 int l, r, id;20 longint a, b;21 }qry[maxn];22 23 inline bool cmp_lr(const query &a, const query &b) {24 if (a.l / s != b.l / s)25 return a.l < b.l;26 else27 return a.r < b.r;28 }29 30 inline bool cmp_id(const query &a, const query &b) {31 return a.id < b.id;32 }33 34 inline longint sqr(int t) {35 return (longint)(t) * (longint)(t);36 }37 38 inline void remove(int t) {39 answer -= sqr(cnt[t]);40 --cnt[t];41 answer += sqr(cnt[t]);42 }43 44 inline void insert(int t) {45 answer -= sqr(cnt[t]);46 ++cnt[t];47 answer += sqr(cnt[t]);48 }49 50 inline longint calc(int t) {51 return (longint)(t + 1) * (longint)(t);52 }53 54 inline void solve(void) {55 for (int i = 1; i <= m; ++i) {56 while (l < qry[i].l)remove(col[l++]);57 while (l > qry[i].l)insert(col[--l]);58 while (r < qry[i].r)insert(col[++r]);59 while (r > qry[i].r)remove(col[r--]);60 longint len = qry[i].r - qry[i].l + 1;61 qry[i].a = answer - len;62 qry[i].b = len*(len - 1);63 }64 }65 66 inline void print(void) {67 for (int i = 1; i <= m; ++i) {68 longint g = gcd(qry[i].a, qry[i].b);69 printf("%lld/%lld\n", qry[i].a / g, qry[i].b / g);70 }71 }72 73 signed main(void) {74 scanf("%d%d", &n, &m);75 76 for (int i = 1; i <= n; ++i)77 scanf("%d", col + i);78 79 for (int i = 1; i <= m; ++i)80 scanf("%d%d", &qry[i].l, &qry[i].r), qry[i].id = i;81 82 s = sqrt(n); l = 1; r = 0;83 84 std::sort(qry + 1, qry + 1 + m, cmp_lr); solve();85 std::sort(qry + 1, qry + 1 + m, cmp_id); print();86 }
@Author: YouSiki